|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Buigpunt zoeken
Hoi, ik ben het weer hoor, gerrie
Ik ondervind zeer veel moeilijkheden bij het veréénvoudigen van goniometrische getallen. Als u zo vriendelijk zou willen zijn om dit met de nodige tussenstappen op te lossen:
De vraag:
In de toppen p en p' op de grote as van een ellips trekt men de topraaklijnen. Zij snijden een veranderlijke raaklijn aan E (verschillend van de topraaklijnen) in de punten q en q'.
Bewijs dat het produkt ||pq||·||p'q'|| constant is:
Men oplossing tot nu toe:
-p(a,0) p'(-a,0)
-raaklijn met parameters:
xcos(t)/a+ysin(t)/b=1
-Als l: uX+vY=w en P(A,B), dan
d(P,l) = |uA+vB-w|/Ö(u2+v2).
-Zo kom ik tot de vergelijking van de constante:
(1-cos(t))·(1+cos(t))/((cos(t)/a)2+(sin(t)/b)2)
Verder als dit geraak ik niet!
Ik ben er vrij zeker van nu dat ik de juiste formules heb gebruikt omdat het een constante betreft die gelijk blijft bij de verplaatsing van het raakpunt op de ellips rondom de omtrek hiervan.
Bedankt
Antwoord
Hallo
Je kunt dit eenvoudiger oplossen zonder goniometrische vergelijkingen.
p(a,0) en p'(-a,0)
Dan
q(a,yq) en q'(-a,yq')
De vergelijking van de raaklijn in een punt (x0,y0) van de ellips is :
x0.x/a2 + y0.y/b2 = 1
yq vind je door in deze vergelijking x te vervangen door a en
yq' vind je door in deze vergelijking x te vervangen door -a
|pq| = yq en |p'q'| = yq'
Werk |pq|.|p'q'| uit en je zult dan de algemene vergelijking van de ellips in herkennen voor x=x0 en y=y0.
Je vindt dan : |pq|.|p'q'| = b2
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
